Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động

Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động, Trần Đình Khôi Quốc, PDF, 79 trang, 1 MB

NỘI DUNG:

TR ƯỜNG ÐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ÐIỆN BỘ MÔN TỰ ÐỘNG HÓA Bài giảng môn học Lý thuyết ÐIỀU KHIỂN TỰ ÐỘNG Liên hệ : tdkquoc@dng.vnn.vn 1 MỤC LỤC Phần mở đầu 1 Khái niệm.......................................................................................................................5 2 Các nguyên tắc điều khiển tự động..................................................................................6 2.1 Nguyên tắc giữ ổn định ...........................................................................................6 2.2 Nguyên tắc điều khiển theo chương trình ................................................................6 3 Phân loại hệ thống ÐKTÐ...............................................................................................6 3.1 Phân loại theo đặc điểm của tín hiệu ra....................................................................6 3.2 Phân loại theo số vòng kín ......................................................................................6 3.3 Phân loại theo khả năng quan sát tín hiệu ................................................................7 3.4 Phân loại theo mô tả toán học..................................................................................7 4 Biêu đồ điều khiển tự động trong một nhà máy ...............................................................8 5 Phép biến đổi Laplace.....................................................................................................8 Chương 1: MÔ TẢ TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ÐIỀU KHIỂN TỰ ÐỘNG 1 Khái niệm chung...........................................................................................................10 2 Hàm truyền đạt .............................................................................................................10 2.1 Ðịnh nghĩa : ..........................................................................................................10 2.2 Phương pháp tìm hàm truyền đạt...........................................................................10 2.3 Một số ví dụ về cách tìm hàm truyền đạt ...............................................................11 2.4 Hàm truyền đạt của một số thiết bị điển hình.........................................................13 2.5 Ðại số sơ đồ khối ..................................................................................................13 3 Phương trình trạng thái .................................................................................................16 3.1 Phương trình trạng thái tổng quát ..........................................................................16 3.2 Xây dựng phương trình trạng thái từ hàm truyền đạt .............................................18 3.3 Chuyển đổi từ phương trình trạng thái sang hàm truyền ........................................20 Chương 2: ÐẶC TÍNH ÐỘNG HỌC CỦA CÁC KHÂU VÀ CỦA HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 1 Khái niệm chung...........................................................................................................24 2 Phản ứng của một khâu.................................................................................................24 2.1 Tín hiệu tác động vào một khâu (các tín hiệu tiền định).........................................24 2.2 Phản ứng của một khâu .........................................................................................24 3 Ðặc tính tần số của một khâu ........................................................................................25 3.1 Hàm truyền đạt tần số ...........................................................................................25 3.2 Ðặc tính tần số......................................................................................................26 4 Ðặc tính động học của một số khâu cơ bản ...................................................................27 4.1 Khâu tỉ lệ..............................................................................................................27 4.2 Khâu quán tính bậc 1.............................................................................................27 4.3 Khâu dao động bậc 2.............................................................................................29 4.4 Khâu không ổn định bậc 1.....................................................................................31 4.5 Khâu vi phân lý tưởng...........................................................................................32 4.6 Khâu vi phân bậc 1 ...............................................................................................32 4.7 Khâu tích phân lý tưởng........................................................................................33 4.8 Khâu chậm trễ.......................................................................................................33 Chương 3: TÍNH ỔN ÐỊNH CỦA HỆ THỐNG ÐIỀU KHIỂN TỰ ÐỘNG 1 Khái niệm chung...........................................................................................................35 2 Tiêu chuẩn ổn định đại số .............................................................................................36 2.1 Ðiều kiện cần để hệ thống ổn định.........................................................................36 2.2 Tiêu chuẩn Routh..................................................................................................36 2.3 Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz ..................................................................................37 3 Tiêu chuẩn ổn định tần số .............................................................................................37 3.1 Tiêu chuẩn Nyquist theo đặc tính tần số biên pha ..................................................37 2 3.2 Tiêu chuẩn Nyquist theo đặc tính tần số logarit .....................................................37 3.3 Tiêu chuẩn ổn định Mikhailov...............................................................................38 4 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số ..................................................................................38 4.1 Phương pháp xây dựng QÐNS ..............................................................................38 Chương 4: CHẤT LƯỢNG CỦA QUÁ TRÌNH ÐIỀU KHIỂN 1 Khái niệm chung...........................................................................................................41 1.1 Chế độ xác lập ......................................................................................................41 1.2 Quá trình quá độ ...................................................................................................41 2 Ðánh giá chất lượng ở chế độ xác lập............................................................................41 2.1 Khi u(t) = U 0 .1(t) ..................................................................................................42 2.2 Khi u(t) = U 0 .t.......................................................................................................42 3 Ðánh giá chất lượng ở quá trình quá độ.........................................................................42 3.1 Phân tích thành các biểu thức đơn giản..................................................................42 3.2 Phương pháp số Tustin..........................................................................................42 3.3 Giải phương trình trạng thái ..................................................................................44 3.4 Sử dụng các hàm của MATAB..............................................................................44 4 Ðánh giá thông qua độ dự trữ ổn định...........................................................................45 4.1 Ðộ dự trữ biên độ..................................................................................................45 4.2 Ðộ dự trữ về pha ...................................................................................................45 4.3 Mối liên hệ giữa các độ dự trữ và chất lượng điều khiển........................................45 5 Tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống ....................................................46 5.1 Ðiều khiển được....................................................................................................46 5.2 Tính quan sát được................................................................................................46 Chương 5: NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG VÀ TỔNG HỢP HỆ THỐNG 1 Khái niệm chung...........................................................................................................48 2 Các bộ điều khiển – Hiệu chỉnh hệ thống......................................................................48 2.1 Khái niệm .............................................................................................................48 2.2 Bộ điều khiển tỉ lệ P..............................................................................................48 2.3 Bộ bù sớm pha Lead .............................................................................................48 2.4 Bộ bù trễ pha Leg..................................................................................................49 2.5 Bộ bù trễ-sớm pha Leg -Lead................................................................................50 2.6 Bộ điều khiển PI (Proportional Integral Controller) ...............................................51 2.7 Bộ điều khiển PD (Proportional Derivative Controller) .........................................51 2.8 Bộ điều khiển PID (Proportional Integral Derivative Controller)...........................52 3 Tổng hợp hệ thống theo các tiêu chuẩn tối ưu ...............................................................53 3.1 Phương pháp tối ưu modun ...................................................................................53 3.2 Phương pháp tối ưu đối xứng ................................................................................54 Chương 6: HỆ THỐNG ÐIỀUKHIỂN GIÁN ÐOẠN 1 Khái niệm chung...........................................................................................................56 2 Phép biến đổi Z.............................................................................................................56 2.1 Ðịnh nghĩa ............................................................................................................56 2.2 Một số tính chất của biến đổi Z .............................................................................57 2.3 Biến đổi Z ngược ..................................................................................................57 3 Lấy mẫu và giữ mẫu .....................................................................................................58 3.1 Khái niệm .............................................................................................................58 3.2 Lấy mẫu................................................................................................................58 3.3 Giữ mẫu................................................................................................................59 4 Hàm truyền đạt hệ gián đoạn.........................................................................................60 4.1 Xác định hàm truyền đạt W(z) từ hàm truyền đạt hệ liên tục .................................60 4.2 Xác định hàm truyền đạt từ phương trình sai phân.................................................65 5 Tính ổn định của hệ gián đoạn ......................................................................................65 5.1 Mối liên hệ giữa mặt phẳng p và mặt phẳng z........................................................65 5.2 Phép biến đổi tương đương ...................................................................................65 Phụ lục: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB 3 1 Control System Toolbox ...............................................................................................66 1.1 Ðịnh nghĩa một hệ thống tuyến tính ......................................................................66 1.2 Biến đổi sơ đồ tương đương ..................................................................................68 1.3 Phân tích hệ thống.................................................................................................69 1.4 Ví dụ tổng hợp......................................................................................................71 2 SIMULINK ..................................................................................................................73 2.1 Khởi động Simulink..............................................................................................73 2.2 Tạo một sơ đồ đơn giản.........................................................................................74 2.3 Một số khối thường dùng ......................................................................................75 2.4 Ví dụ.....................................................................................................................76 2.5 LTI Viewer ...........................................................................................................77 4 Phần mở đầu PhPhPhPhần mn mn mn mở ầu Ðiều khiển học là khoa học nghiên cứu những quá trình điều khiển và thông tin trong các máy móc sinh vật. Trong điều khiển học, đối tượng điều khiển là các thiết bị, các hệ thống kỹ thuật, các cơ cế sinh vật... Ðiều khiển học nghiên cứu quá trình điều khiển các đối tượng kỹ thuật được gọi là điều khiển học kỹ thuật. Trong đó « Ðiều khiển tự động » là cơ sở lý thuyết của điều khiển học kỹ thuât. Khi nghiên cứu các qui luật điều khiển của các hệ thống kỹ thuật khác nhau, người ta sử dụng các mô hình toán thay thế cho các đối tượng khảo sát. Cách làm này cho phép chúng ta mở rộng phạm vi nghiên cứu và tổng quát bài toán điều khiển trên nhiều đối tượng có mô tả toán học giống nhau. Môn học Ðiều khiển tự động cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về xây dựng mô hình toán học của một đối tượng và của cả hệ thống. Trên cơ sở đó, sinh viên có khả năng phân tích, đánh giá chất lượng của hệ thống điều khiển. Ngoài ra, bằng các phương pháp toán học, sinh viên có thể tổng hợp các bộ điều khiển thích hợp để hệ thống đạt được các chỉ tiêu chất lượng đề ra. 1 Khái niệm Một hệ thống ÐKTÐ được xây dựng từ 3 bộ phận chủ yếu theo sơ đồ sau : f u e C O y z M Trong đó : - O : đối tượng điều khiển - C : bộ điều khiển, hiệu chỉnh - M : cơ cấu đo lường Các loại tín hiệu có trong hệ thống gồm : - u : tín hiệu chủ đạo (còn gọi là tín hiệu vào, tín hiệu điều khiển) - y : tín hiệu ra - f : các tác động từ bên ngoài - z : tín hiệu phản hồi - e : sai lệch điều khiển l Ví dụ về một hệ thống điều khiển đơn giản Q i h Q 0 5 Phần mở đầu 2 Các nguyên tắc điều khiển tự động 2.1 Nguyên tắc giữ ổn định Nguyên tắc này giữ tín hiệu ra bằng một hằng số trong quá trình điều khiển, y = const. Có 3 phương pháp để thực hiện nguyên tắc giữ ổn định gồm : - Phương pháp bù tác động bên ngoài (a) - Phương pháp điều khiển theo sai lệch (b) - Phương pháp hỗn hợp (c) f M f u e C O y u e C O y a) M b) M 1 f u e y C O M 2 c) 2.2 Nguyên tắc điều khiển theo chương trình Nguyên tắc này giữ tín hiệu ra y = y(t) theo một chương trình đã được định sẵn. Ðể một tín hiệu ra nào đó thực hiện theo chương trình, cần phải sử dụng máy tính hay các thiết bị có lưu trữ chương trình. 2 thiết bị thông dụng chứa chương trình điều khiển là : - PLC (Programmable Logic Controller) - CLC (Computerized Numerical Control) 3 Phân loại hệ thống ÐKTÐ 3.1 Phân loại theo đặc điểm của tín hiệu ra - Tín hiệu ra ổn định - Tín hiệu ra theo chương trình 3.2 Phân loại theo số vòng kín - Hệ hở: là hệ không có vòg kín nào. - Hệ kín: có nhiều loại như hệ 1 vòng kín, hệ nhiều vòng kín,... 6 Phần mở đầu 3.3 Phân loại theo khả năng quan sát tín hiệu 3.3.1 Hệ thống liên tục Quan sát được tất cả các trạng thái của hệ thống theo thời gian. Mô tả toán học : phương trình đại số, phương trình vi phân, hàm truyền 3.3.2 Hệ thống không liên tục Quan sát được một phần các trạng thái của hệ thống. Nguyên nhân: - Do không thể đặt được tất cả các cảm biến. - Do không cần thiết phải đặt đủ các cảm biến. Trong hệ thống không liên tục, người ta chia làm 2 loại: a) Hệ thống gián đoạn (S. discret) Là hệ thống mà ta có thể quan sát các trạng thái của hệ thống theo chu kỳ (T). Về bản chất, hệ thống này là một dạng của hệ thống liên tục. b) Hệ thống với các sự kiện gián đoạn (S à événement discret) - Ðặc trưng bởi các sự kiện không chu kỳ - Quan tâm đến các sự kiện/ tác động Ví dụ về hệ thống liên tục, gián đoạn, hệ thống với các sự kiện gián đoạn Băng chuyền 1 Piston 3 2 Piston 1 Băng chuyền 3 3.4 Phân loại theo mô tả toán học - Hệ tuyến tính: đặc tính tĩnh của tất cả các phân tử có trong hệ thống là tuyến tính. Ðặc điểm cơ bản: xếp chồng. - Hệ phi tuyến: có ít nhất một đặc tính tĩnh của một phần tử là một hàm phi tuyến. - Hệ thống tuyến tính hóa: tuyến tính hóa từng phần của hệ phi tuyến với một số điều kiện cho trước để được hệ tuyến tính gần đúng. 7 Băng chuyền 2 Phần mở đầu 4 Biêu đồ điều khiển tự động trong một nhà máy Quản lý nhà máy Niv 4 Quản lý sản xuất, lập kế hoạch sx. Niv 3 Ðiều khiển, giám sát, Niv 2 bảo dưỡng Bộ điều khiển, điều chỉnh, PLC Niv 1 Cảm biến, cơ cấu chấp hành Niv 0 5 Phép biến đổi Laplace Giả sử có hàm f(t) liên tục, khả tích. Ảnh Laplace của f(t) qua phép biến đổi laplace, ký hiệu là F(p) được tính theo định nghĩa: ∞ F ( p ) =∫ f () te − pt dt 0 - p: biến laplace - f(t): hàm gốc - F(p): hàm ảnh Một số tính chất của phép biến đổi laplace 1. Tính tuyến tính L { af 1 () t + bf 2 () t } = aF 1 ( p ) + bF 2 ( p ) 2. Ảnh laplace L { f '( t ) của } = 8 đạo hàm hàm pF ( p ) − f (0) gốc Nếu các L điều { f kiện ( n )() t } đầu = bằng 0 thì: p n F ( p ) Phần mở đầu 3. Ảnh laplace của tích phân hàm gốc L ⎧ │ ⎨ │ ⎩ ∫ 0 t f ( τ ) d τ ⎫ │ ⎬ │ ⎭ 9 = F ( p p ) 4. Ảnh laplace của hàm gốc có trễ L { f ( t − τ ) } = e − p τ F ( p ) 5. Hàm L ảnh { e − có at f trễ ( t ) } = F ( p + a ) 6. Giá trị đầu của hàm gốc f (0) = lim pF ( p ) p →∞ 7. Giá trị cuối của hàm gốc f ( ∞ ) = lim pF ( p ) p → 0 ẢNH LAPLACE VÀ ẢNH Z CỦA MỘT SỐ HÀM THÔNG DỤNG f(t) F(p) F(z) δ(t) 1 1 1 1 z p z − 1 t 1 Tz p 2 ( z − 1 )2 1 1 T 2 z ( z + 1 ) 2t 2 p 3 2 ( z − 1 ) 3 e-at 1 z p + a z − e− aT 1-e-at a p ( p + a ) ( 1 − e − aT ) z ( z − 1 )( z − e − aT ) sinat a p 2 a+ 2 2 z sin aT z − 2 z cos aT + 1 cosat p p 2 a+ 2 2 2 z − z cos aT z − 2 z cos aT + 1 Chương 1 Mô tả toán học Chương 1 MÔ TẢ TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬ VÀ HỆ THỐNG ÐIỀU KHIỂN TỪ ÐỘNG 1 Khái niệm chung - Ðể phân tích một hệ thống, ta phải biết nguyên tắc làm việc của các phần tử trong sơ đồ, bản chất vật lý, các quan hệ vật lý, ... - Các tính chất của các phần tử/hệ thống được biểu diễn qua các phương trình động học, thường là phương trình vi phân. - Ðể thuận lợi hơn trong việc phân tích, giải quyết các bài toán điều khiển, người ta mô tả toán học các phần tử và hệ thống bằng hàm truyền đạt (transfer fuction), phương trình trạng thái (state space), v.v 2 Hàm truyền đạt 2.1 Ðịnh nghĩa : Hàm truyền đạt của một khâu (hay hệ thống) là tỉ số giữa tín hiệu ra với tín hiệu vào biểu diễn theo toán tử laplace, ký hiệu là W(p), với các điều kiện ban đầu triệt tiêu. U(p) Y(p) W(p) trong đó W ( p ) = U Y ( ( 10 p ) p ) với y(0) = y'(0) = ... = y(n-1)(0) = 0 u(0) = u'(0) = ... = u(m-1)(0) = 0 2.2 Phương pháp tìm hàm truyền đạt Từ phương trình vi phân tổng quát của một khâu (hệ thống) có dạng a n d n y () t dt n + ... + a 1 dy () t dt + ayt 0 ( ) = b m d m u () t dt m + ... + b 1 du () t dt + but 0 ( ) (1.1) biến đổi laplace với các điều kiện ban đầu bằng 0 và theo định nghĩa, ta có dạng tổng quát của hàm truyền đạt W ( p ) = b a m n p m + ... + b 1 p + b 0 p n + ... + a 1 p + a 0 = M N ( ( p p ) ) (1.2) N(p) : đa thức dặc tính Ý nghĩa - Quan sát hàm truyền đạt, nhận biết cấu trúc hệ thống - Xác định tín hiệu ra theo thời gian (biến đổi laplace ngược) - Xác định các giá trị đầu, giá trị xác lập của hệ thống - Xác định được hệ số khuếch đại tĩnh của hệ thống - ... Chương 1 Mô tả toán học 2.3 Một số ví dụ về cách tìm hàm truyền đạt Nguyên tắc chung : - Thành lập phương trình vi phân ; - Sử dụng phép biến đổi laplace để đưa về dạng hàm truyền đạt theo định nghĩa. Ví dụ 1 : Khuếch đại lực bằng cánh tay đòn Xét phương trình cân bằng về mômen : F 1 (t)*a = F 2 (t)*b ⇒ F 1 (p)*a = F 2 (p)*b W(p)= F( F( 2 1 p p ) ) = b a Ví dụ 2 : Ðộng cơ điện một chiều kich từ độc lập i u J B Giả sử từ thông Φ = const, J là mômen quán tính qui về trục động cơ, B là hệ số ma sát ở trục. Thành lập hàm truyền đạt của động cơ với: u: tín hiệu vào là điện áp phần ứng ω: tín hiệu ra là góc quay của trục động cơ. Giải: Phương trình quan hệ về điện áp phần ứng: u = Ri + L dt di + e u e u = K e Φ ω Suy ra u = Ri + L di dt + K e Φ ω (1.3) Phương trình quan hệ về momen trên trục động cơ: K i Φ i = J d dt ω + B ω (1.4) Thay (1.4) vào (1.3), ta được: u = R K i Φ 11 ⎛ │ ⎝ J d ω dt + B ω ⎞ │ ⎠ + L K i Φ ⎛ │ ⎝ 2 ω 2 J d dt + B d dt ω e ω ⎞ │ ⎠ + K Φ F 1 a b F 2 Chương 1 Mô tả toán học ⇒ u = LJ d 2 ω K i Φ dt 2 + RJ + K i Φ LB d dt ω + ⎛ │ ⎝ RB K i Φ + Φ ⎞ │ ⎠ ω Vậy ( 2 K e U ( p ) = a p 2 + a 2 p + a 0 ) ω ( p ) với a 2 = LJ K i Φ ; a 1 = RJ K + i Φ LB ; a 0 = ⎛ │ ⎝ RB K i Φ + Φ ⎞ │ ⎠ Hàm truyền đạt của động cơ điện một chiều là: 2 2 2 0 12 K e W ( p ) = U ω ( ( p p ) ) = a p + + Ví dụ 3: Tìm hàm truyền đạt của mạch điện tử dùng KÐTT, giả thiết khuếch đại thuật toán là lý tưởng. Ta có: 2 2 1 a p a R 1 R 1 R 2 C +V cc V i -V cc V 0 V i − V − R = C dV dt − ⇒ V i = V − + R C dV dt − (1.5) Xét dòng điện qua V+ V i − V + R 1 = V + R − 1 V 0 ⇒ V i = 2 V + + V 0 (1.6) Mặt khác, do giả thiết KÐTT là lý tưởng nên V- = V+. Từ (1.5) và (1.6) RC 2 dV 0 dt V 0 RC 2 dV dt V W ( p ) = V ( p ) V i ( p ) = RCp − RCp + 1 1 Ví dụ 4: + = i − i ⇒ 0 2 2 u(t) h γ r y(t) Chương 1 Mô tả toán học Trong đó: u(t): lưu lượng chất lỏng vào; y(t) là lưu lượng chất lỏng ra; A là diện tích đáy của bể chất lỏng. Gọi p(t) là áp suất của chất lỏng tại đáy bể, biết các quan hệ sau: y ( t ) = p ( t ) r (r là hệ số) pt () = γ ht () Tìm hàm truyền đạt của bể chất lỏng. Giải Theo các quan hệ trong giả thiết, ta có: y ( t ) = p ( t ) r = γ r h (1.7) Ðộ gia tăng chiều cao cột chất lỏng là: dh dt = u () t − y () t A (1.8) Từ (1.7) và (1.8), suy ra: dy dt = γ r u () t − y () t A ⇒ rA dy dt + y () t = γ u () t Hàm truyền đạt của bể chất lỏng trên là: W ( p ) = U Y ( ( p p ) ) = rAp γ + 1 = Tp K + 1 2.4 Hàm truyền đạt của một số thiết bị điển hình - Các thiết bị đo lường và biến đổi tín hiệu: W(p) = K - Ðộng cơ điện một chiều: W(p)= TT 1 K 2 p 2 + T 2 p + 1 - Ðộng cơ không đồng bộ 3 pha W(p)= T p K + 1 - Lò nhiệt W(p)= T p+ K 1 - Băng tải W(p)= Ke - p τ 2.5 Ðại số sơ đồ khối Ðại số sơ đồ khối là biến đổi một sơ đồ phức tạp về dạng đơn giản hơn để thuận tiện cho việc tính toán. 2.5.1 Mắc nối tiếp W(p)= WW 1 . 2 ... W n 2.5.2 Mắc song song W(p)= W 1 ± W 2 ± ... ± W n 2.5.3 Mắc phản hồi U(p) W 1 13 Y(p) W 1 ± WW 1 2 W 2 - + W(p)= 1 Chương 1 Mô tả toán học 2.5.4 Chuyển tín hiệu vào từ trước ra sau một khối U 1 (p) Y(p) U 1 (p) Y(p) W W ± ⇔ ± U 2 (p) W U 2 (p) 2.5.5 Chuyển tín hiệu ra từ sau ra trước một khối U(p) Y(p) U(p) Y(p) W W ⇔ Y(p) W Y(p) Ví dụ 1: ÐIỀU KHIỂN MỰC CHẤT LỎNG TRONG BỂ CHỨA Cho một hệ thống điều khiển tự động mực chất lỏng trong bể chứa như hình vẽ, biết rằng: X P LI LIC Q a Q i LV LT : chuyển đổi mức chất lỏng LIC : Bộ hiệu chỉnh M hH 0 LY : chuyển đổi dòng điện/áp suất LV : van diều chỉnh tự động VT : van điều khiển bằng tay Q o LT VT - Hàm truyền của bộ chuyển đổi mực chất lỏng/dòng điện pG LT )( = pT c 1 + 1 với T c =1 - Phương trình vi phân biểu diễn qaun hệ giữa lưu lượng và độ cao cột chất lỏng là: θ tdh )( dt =+ tQtQth )()()( i + a với θ=25 - Hàm truyền của cả bộ chuyển đổi dòng điện sang áp suất và van tự động là: 14 Chương 1 Mô tả toán học pG V )( = pQ e )( pTpN )( = V 1 + 1 = với T v =4 Yêu cầu : 1. Thành lập sơ đồ điều khiển của hệ thống. 2. Tìm các hàm truyền đạt W HU ( p ), W HQ a ( p ), W HQ 0 ( p ) 3. Giả sử chưa có bộ điều khiển C(p) = 1. Tìm giá trị xác lập của cột nước ở ngõ ra nếu u(t)= 5.1(t) và Q a = 2.1(t). ÐS Q a U ε X Q i H Y C(p) G V (p) G(p) G LT (p) Q o Ví dụ 2 : Cho mô hình của một bể điều hòa nhiệt độ chất lỏng như hình vẽ T Trong đó : - T i T T a 15 : nhiệt độ chất lỏng vào bể Q e - T : nhiệt độ chất lỏng trong bể - T a : nhiệt độ môi trường T i Biết rằng : - Nhiệt lượng chất lỏng mang vào bể : Q i = VHT i với H là hệ số nhiệt ; V là lưu lượng chất lỏng vào bể. - Nhiệt lượng điện trở cung cấp cho bể Q e (t) - Nhiệt lượng chất lỏng mang ra khỏi bể Q 0 = VHT - Nhiệt lượng tổn thất qua thành bể do chênh lệch với môi trường Q s = R 1 ( T − T a ) Biết nhiệt lượng chất lỏng nhận được sẽ làm tăng nhiệt độ chất lỏng theo biểu thức Q l = C dT dt Hãy thành lập mô hình điều khiển của bể trao đổi nhiệt ở trên. Giải Phương trình cân bằng nhiệt của bể chất lỏng Q l = Q i + Q e − Q 0 − Q a Hay Chương 1 Mô tả toán học C dT dt = VHT i + Q e − VHT − T − R T a ⇔ C dT dt + ⎛ │ ⎝ R 1 + VH ⎞ │ ⎠ T = VHT i + Q e + R 1 T a ⇔ ( ap 1 + a 0 ) T ( p ) = bT 0 i ( p ) + Q e ( p ) + cT 0 a ( p ) ⇔ T ( p ) = ap 1 1 + a 0 [ bT 0 i ( p ) + Q e ( p ) + cT 0 a ( p ) ] Mô hình điều khiển là : Q e T i b 0 1 T ap a+ c 0 T a Ngoài phương pháp đại số sơ đồ khối, chúng ta còn có thể dùng phương pháp Graph tín hiệu để tìm hàm truyền đạt tương đương của một hệ thống phức tạp. 3 Phương trình trạng thái 3.1 Phương trình trạng thái tổng quát 3.1.1 Khái niệm - Ðối với một hệ thống, ngoài tín hiệu vào và tín hiệu ra cần phải xác định, đôi khi ta cần quan sát các trạng thái khác. Ví dụ đối với động cơ điện là dòng điện, gia tốc động cơ, tổn hao, v.v... - Khác với tín hiệu ra phải đo lường được bằng các bộ cảm biến, các biến trạng thái hoặc đo được, hoặc xác định được thông qua các đại lượng khác. - Từ đó người ta xây dựng một mô hình toán cho phép ta có thể xác định được các biến trạng thái. 3.1.2 Dạng tổng quát của phương trình trạng thái Xét hệ thống có m tín hiệu vào và r tín hiệu ra. Hệ thống có : 16 1 0 u 1 (t) u m y 1 (t) (t) Hệ thống y r (t) Chương 1 Mô tả toán học - m tín hiệu vào: u 1 (t), u 2 (t), ..., u m (t), viết U = ⎛ │ │ │ ⎝ u u ... m 1 ⎞ │ │ │ ⎠ 17 , U ∈R m - r tín hiệu ra: y 1 y (t), y 2 (t), ..., y r (t), viết Y = ⎛ │ │ │ ⎝ 1 ... y r ⎞ │ │ │ ⎠ , Y ∈R r - n biến trạng thái : x 1 x X = ⎛ │ │ │ ⎝ x ... 1 n ⎞ │ │ │ ⎠ , X ∈R n Phương trình trạng thái dạng tổng quát của hệ thống được biểu diễn dưới dạng : X AX BU Y CX DU (t), x 2 (t), ..., x n (t), viết ⎧ ⎨ ⎩ q = = + + Với A ∈ R nxn , B ∈ R nxm , C ∈ R rxn , D ∈ R rxm A, B, C, D gọi là các ma trận trạng thái, nếu không phụ thuộc vào thời gian gọi là hệ thống dừng. Nhận xét : - Phương trình trạng thái mô tả toán học của hệ thống về mặt thời gian dưới dạng các phương trình vi phân. - Hệ thống được biểu diễn dưới dạng các phương trình vi phân bậc nhất. 3.1.3 Ví dụ thành lập phương trình trạng thái Ví dụ 1 Xây dựng phương trình trạng thái của một hệ thống cho dưới dạng phương trình vi phân như sau : 2 d dt 2 2 y + dy dt + 5 y = u Giải Hệ có một tín hiệu vào và một tín hiệu ra. Ðặt x 1 = y x 2 = dy dt = y q Từ phương trình trên, ta có : 2 x q 2 + x 2 + 5 x 1 = u Như vậy : ⎧ │ ⎨ │ ⎩ x q 1 = y q = x 2 x q 2 = − 5 2 x 1 − 1 2 x 2 + 1 2 u ⇔ ⌈ │ ⌊ x x q q 1 2 ⌉ │ ⌋ ⌈ 0 5 2 1 1 2 [ ] 0 = │ │ │ ⌊ − − 1 2 0 1 ⌉ │ │ │ ⌋ ⌈ │ ⌊ ⌉ │ ⌋ + ⌈ │ │ │ ⌊ ⌉ │ │ │ ⌋ = ⌈ │ ⌊ ⌉ │ ⌋ x 1 x 2 u y x 1 x 2 Chương 1 Mô tả toán học ⎧ ⎨ ⎩ Ðặt A, B, C, D là các ma trận tương ứng, suy ra X q = AX + BU Y = CX + DU Ví dụ 2 Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ sau, hãy thành lập phương trình trạng thái cho mạch điện này với u 1 là tín hiệu vào, u 2 là tín hiệu ra. Giải Giả sử mạch hở tải và các điều kiện đầu bằng 0. Gọi i là dòng điện chạy trong mạch, ta có : 0 0 0 18 R L u i C u 0 ⎧ │ │ ⎨ │ │ ⎩ u u i = Ri + L dt di + C 1 = C 1 t idt t ∫ idt ∫ Ðặt các biến trạng thái là : x 1 = i , x 2 = u 0 , ta có : 1 1 2 2 1 ⎧ │ │ ⎨ │ │⎩ 1 1 1 ⎧ ⎨ ⎩ u Cx i q = = Rx x + Lx q + x hay x q 1 = − R L x 1 − L x 2 + L u i và x 2 = u 0 x q 2 = C x 1 Vậy : ⌈ │ ⌊ x x q q 1 2 ⌉ │ ⌋ = ⌈ │ │ │ │ ⌊ − R L − L 1 1 1 C 0 0 [ 0 1 ] ⌉ │ │ │ │ ⌋ x x uL u x x ⌈ │ ⌊ 1 2 ⌉ │ ⌋ + ⌈ │ │ │ ⌊ ⌉ │ │ │ ⌋ 0 = ⌈ │ ⌊ 1 2 ⌉ │ ⌋ Hỏi : Trường hợp đặt 1 0 2 i x = u , x = i , phương trình trạng thái của mạch điện sẽ có dạng như thế nào ? Nhận xét - Với cùng hệ thống sẽ có nhiều phương trình trạng thái khác nhau. - Hàm truyền đạt của hệ thống là duy nhất. 3.2 Xây dựng phương trình trạng thái từ hàm truyền đạt 3.2.1 Khai triển thành các thừa số đơn giản Nếu hàm truyền đạt được biểu diễn dưới dạng tích các thừa số như sau : Chương 1 Mô tả toán học W ( p ) = U Y ( ( p ) p ) = K ∏ n i = 1 1 ( p − p i ) U K x 1 1 x 2 1 x n Y p − p 1 p − p 2 p − p n Ðặt các biến trung gian như hình vẽ, ta có : ⎧ │ │ ⎨ │ │ ⎩ x q x x q q 1 2 = p 1 x 1 + Ku = p 2 x 2 + x 1 ... và y = x n n = p n x n + x n − 1 Suy ra phương trình trạng thái là : ⌈ │ │ │ │ │ ⌊ x x x q q q 1 2 n ⌉ │ │ │ │ │ ⌋ = 19 ⌈ │ │ │ │ │ ⌊ p 1 K 1 p 2 u 0 1 p n y [ ][ x x x ] 3.2.2 Khai triển thành tổng các phân thức đơn giản Nếu hàm truyền đạt được khai triển dưới dạng : 1 ⌉ │ │ │ │ │ ⌋ + ⌈ │ │ │ │ ⌊ 0 0 ⌉ │ │ │ │ ⌋ = 0 0 1 1 2 n T W ( p ) = ∑ n i = K i p − p i = U Y ( ( p ) p ) ⇒ Y ( p ) = ⌈ │ ⌊ ∑ i = n 1 K i p − p i ⌉ │ ⌋ U ( p ) Sơ đồ cấu trúc như sau : Như vậy : i i i 1 X 1 X 2 Xn Y 1 K 1 p − p 1 U 1 K 2 Y 2 Y p − p 2 1 K n Yn p − p n pX = p X + U ⇒ x q i = p i x i + u Chương 1 Mô tả toán học Hay ⌈ │ │ │ │ │ ⌊ x x x q q q 1 2 n ⌉ │ │ │ │ │ ⌋ p = p 0 20 ⌈ │ │ │ │ │ ⌊ 1 2 1 1 1 u p n 1 y K K K n x x x n T 3.2.3 Sử dụng mô hình tích phân cơ bản Trường hợp hàm truyền đạt có dạng 1 0 ⌉ │ │ │ │ │ ⌋ + ⌈⌉ ││ ││ ││ ││ ⌊ ⌋ = [ 1 2 ][ 1 2 ] W ( p ) = U Y ( ( p p ) ) = K a n p n + ... + a p + a Ðặt x 1 = y , x 2 = x q 1 = y q , x 3 = x q 2 = qq y ,..., x n = y q ( n − 1) , x q n = y q ( n ) Suy ra : x q 1 = x 2 x q 2 = x 3 ... x q n = − a a 1 n x 1 − ... − a a n n − 1 x n + a K n u 3.3 Chuyển đổi từ phương trình trạng thái sang hàm truyền W ( p ) = C ( pI − A ) − 1 B + D MỘT SỐ BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bài tập 1 ÐIỀU KHIỂN LƯU LƯỢNG CHẤT LỎNG TRONG ỐNG DẪN Cho sơ đồ điều khiển mực lưu lượng của một đường ống dẫn chất lỏng như hình vẽ X FY FIC Y FE : đo lưu lượng FT : chuyển đổi lưu lượng/ dòng điện FT FIC : bộ điều khiển lưu lượng LV FY : chuyển đổi dòng điện/áp suất FE Biết hàm truyền của cơ cấu chuyển đổi từ dòng điện sang áp suất + van LV + đường ống + bộ chuyển đổi từ lưu lượng sang dòng điện là pH )( = pY pX )( 12.2)( = e − p p + Hãy thành lập mô hình điều khiển của hệ thống. Bài tập 2 ÐIỀU CHỈNH NHIỆT ÐỘ CỦA MÁY LOẠI KHÍ CHO NỒI HƠI Chương 1 Mô tả toán học Nước trước khi được đưa vào lò hơi cần phải qua máy loại khí nhằm loại bớt khí CO 2 và O 2 trong nước. Các loại khí này kém tan, chính vì vậy sẽ làm áp suất hơi thấp, nhiệt độ cao. Nước trong máy loại khí này có áp suất thấp và nhiệt độ bão hòa khoảng 104°C. Sơ đồ diều chỉnh nhiệt độ của máy loại khí như sau : Hơi I Q e TY TIC Y LV Nước TE X T LT Q v TV Ðến nồi hơi TE : đầu dò nhiệt độ TV : van tự động điều chỉnh nhiệt độ TY : chuyển đổi điện áp/dòng điện LT : bộ chuyển đổi mức TIC : bộ điều chỉnh nhiệt độ LV : van điều chỉnh mức Hàm truyền của van điều chỉnh TV + nồi hơi + bộ đo TE là pT )( = pY pX )( )( = 18 2 e p − + 4 p Bộ chuyển đổi điện áp/dòng điện TY có nhiệm vụ chuyển đổi tín hiệu điện áp ( vài micro volt) tỉ lệ với nhiệt độ thành tín hiệu dòng điện I (4-20mA) để đưa đến bộ điều chỉnh TIC. Hàm truyền của bộ chuyển đổi TY là : pC )( = pY pI )( )( = 13.0 1 p + Hãy thành lập mô hình điều khiển của hệ thống. Bài tập 3 ÐIỀU CHỈNH NHIỆT ÐỘ CỦA BỘ TRAO ÐỔI NHIỆT Sơ đồ của một bộ trao đổi nhiệt như hình vẽ, trong đó θ 1 >T 1 . 21 Chương 1 Mô tả toán học FT Q f ,T 1 Q c ,θ 1 Chất lỏng cần làm nóng Chất lỏng mang nhiệt TV X TIC Y Q c ,θ 2 Q f ,T 2 TT TT : bộ chuyển đổi nhiệt độ TV : van điều chỉnh nhiệt độ TIC : bộ điều chỉnh nhiệt độ FT : bộ chuyển đổi lưu lượng Yêu cầu điều khiển là giữ cho nhiệt độ ra T 2 của chất lỏng cần làm nóng không đổi với mọi lưu lượng Q f . Một tín hiệu điều khiển X đưa đến van sẽ khống chế nhiệt độ T 2 của chất lỏng, nhiệt độ này được thể hiện qua tín hiệu đo lường Y. Hàm truyền của van TV + bộ trao đổi nhiệt + bộ đo TT là pH )( = pY pX )( )( = ( 12 p 4.1 + )3 . Mặt khác, nếu giữ tín hiệu điều khiển X không đổi nhưng lưu lượng Q f của chất lỏng cần làm nóng thay đổi cũng làm ảnh hưởng đến nhiệt độ ra T 2 . Ảnh hưởng của Q f pD )( pY )( f )( 22 2 + Hãy thành lập mô hình điều khiển của hệ thống. Bài tập 4 ÐIỀU KHIỂN NHIỆT ÐỘ CỦA MỘT MÁY HÓA LỎNG GA (liquéfacteur) Sơ đồ khối của một máy hóa lỏng ga được cho trong hình sau : Trong đó : TT : bộ chuyển đổi nhiệt độ TIC : bộ điều chỉnh nhiệt độ FT 1 đến T 2 được cho bởi hàm truyền = pQ −= ( 15.0 p )2 FIC X 1 TIC FT 2 Y X Q 2 , T 2 TT FT 1 Q 1 , T 3 Ga lỏng M Chất làm lạnh Q 2 , T 1 Q 1 , T 4 Ga cần hóa lỏng : bộ chuyển đổi lưu lượng (điện từ) FT 2 : bộ chuyển đổi lưu lượng với đo lường tuyến tính Chương 1 Mô tả toán học Ðể điều khiển nhiệt độ của ga đã được hóa lỏng, người ta đổi lưu lượng Q 1 của chất làm lạnh bởi bộ điều khiển TIC. Ga trước khi hóa lỏng có nhiệt độ T 1 , sau khi được hóa lỏng sẽ có nhiệt độ T 2 . Hàm truyền của các khâu trong sơ đồ được định nghĩa như sau : pH 1 )( = pQ pT 2 1 )( 1)( = eK 1 − τ 1 p + θ 1 p pH 2 )( = pT 2 )( pQ 2 )( pH 3 )( = pT pT 2 3 )( )( pH )( = pT 1 )( )( 23 pH )( pY )( 2 )( 1 pH 6 )( pQ 1 )( )( 1 Với K 1 2 4 pT 5 = pT = = pX = =2, τ 1 =1 min, θ 1 =4 min. Hãy thành lập mô hình điều khiển của hệ thống. Chương 2 Ðặc tính động học Chương 2 ÐẶC TÍNH ÐỘNG HỌC CỦA CÁC KHÂU VÀ CỦA HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 1 Khái niệm chung - Nhiệm vụ của chương : xây dựng đặc tính động học của khâu/hệ thống trong miền tần số. Mục đích : + Khảo sát tính ổn tính + Phân tích tính chất + Tổng hợp bộ điều khiển - Khâu động học : những đối tượng khác nhau có mô tả toán học như nhau được gọi là khâu động học. Có một số khâu động học không có phần tử vật lý nào tương ứng, ví dụ W ( p ) = Tp + 1 hay W ( p ) = Tp − 1 . 2 Phản ứng của một khâu 2.1 Tín hiệu tác động vào một khâu (các tín hiệu tiền định) 2.1.1 Tín hiệu bậc thang đơn vị u ( t ) = 1( t ) = ⎧ ⎨ ⎩ 1 0 t 0 t 0 24 ≥ u < Dạng tổng quát 1 ut ( ) = U 0 1( t − t 0 ) = ⎧ ⎨ ⎩ U 0 0 t ≥ t 0 t < t 0 2.1.2 Tín hiệu xung đơn vị () () 1( ) 0 0 0 t t u t = t = d dt t = ⎧ ⎨ ⎩ ∞ δ(t) t t ≠ = Tính chất : 0 δ ∞ ∫ δ ( t ) dt = 1 2.1.3 Tín hiệu điều hòa u(t) = U m sin(ωt + φ) Biểu diễn dưới dạng số phức ut ( ) → U m e j ( ω t φ+ ) 2.1.4 Tín hiệu bất kỳ Ðối với một tín hiệu vào bất kỳ, ta luôn có thể phân tích thành tổng của các tín hiệu đơn giản ở trên. 2.2 Phản ứng của một khâu Cho một khâu được mô tả toán học như hình vẽ : U(p) Y(p) W(p) u(t) y(t) Chương 2 Ðặc tính động học Ðịnh nghĩa: Phản ứng của một khâu (hệ thống) đối với một tín hiệu vào xác định chính là đặc tính quá độ hay đặc tính thời gian của khâu đó. 2.2.1 Hàm quá độ của một khâu Hàm quá độ của một khâu là phản ứng của khâu đối với tín hiệu vào 1(t). Ký hiệu : h(t) Biểu thức : h ( t ) = L − 1 ⎧ ⎨ ⎩ W ( p p ) ⎫ ⎬ ⎭ 2.2.2 Hàm trọng lượng của một khâu Hàm trọng lượng của một khâu là phản ứng của khâu đối với tín hiệu vào δ(t). Ký hiệu : ω(t) Biểu thức : ω ( t ) = L − 1 { W(p) } hay ω ( t ) = dh ( t ) dt Ví dụ : Cho một khâu có hàm truyền đạt là W ( p ) = 2 p 5 + 1 Tìm phản ứng của khâu đối với tín hiệu u(t) = 2.1(t-2)-2.1(t-7). 3 Ðặc tính tần số của một khâu 3.1 Hàm truyền đạt tần số 3.1.1 Ðịnh nghĩa: Hàm truyền đạt tần số của một khâu, ký hiệu là W(jω), là tỉ số giữa tín hiệu ra với tín hiệu vào ở trạng thái xác lập khi tín hiệu vào biến thiên theo qui luật điều hòa u ( t ) = U m sin tω . - Ở trạng thái xác lập (nếu hệ thống ổn định): y xl (t)= Y m sin(ωt + φ) - Biểu diễn dưới dạng số phức : u ( t ) → e j ( ω t ) y ∞ ( t ) → Ye m 25 j ( ω t φ+ ) - Theo định nghĩa : W ( j ω ) = y xl ( t ) ut ( ) = Ye m j ( ω t + φ ) U m e j ( ω t ) = m m j φ Nhận xét: Hàm truyền đạt tần số - Là một số phức - Phụ thuộc vào tần số tín hiệu. Do W(jω) là số phức nên có thể biểu diễn nó như sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y U e W j ω = A ω e j φ ω W j ω = P ω + jQ ω 3.1.2 Cách tìm hàm truyền đạt tần số từ hàm truyền đạt của một khâu Có thể chứng minh được hàm truyền đạt tần số được tìm được từ hàm truyền đạt của một khâu (hệ thống) theo quan hệ sau : W ( j ω ) = W ( p ) p = j ω Ví dụ : Tìm hàm truyền đạt tần số của khâu có hàm truyền W ( p ) = 2 p 5 + 1 . Ý nghĩa của W(jω) Chương 2 Ðặc tính động học - Xác định được hệ số khuếch đại / góc lệch pha đối với tín hiệu xoay chiều - Xác định được phương trình của tín hiệu ra ở trạng thái xác lập. 3.2 Ðặc tính tần số 3.2.1 Ðặc tính tần số biên pha (Nyquist) Xuất phát từ cách biểu diễn hàm truyền đạt tần số W ( j ω ) = P ( ω ) + jQ ( ω ) - Xây dựng hệ trục với trục hoành P, trục tung Q. - Khi ω biến thiên, vẽ nên đặc tính tần số biên pha. Ðịnh nghĩa : Ðặc tính tần số biên pha (ÐTBP) là quĩ đạo của hàm truyền đạt tần số W(jω) trên mặt phẳng phức khi ω biến thiên từ -∞ đến ∞. Ðặc điểm : jQ - ÐTBP đối xứng qua trục hoành nên chỉ cần xây dựng 1⁄2 đặc tính khi ω biến thiên từ 0 đến ∞ và lấy đối xứng qua trục hoành để được toàn bộ đặc tính. - Có thể xác định được môdun A, góc pha φ từ ÐTBP P φ 3.2.2 Ðặc tính tần số logarit (Bode) A Quan sát sự biến thiên của biên độ và góc pha theo tần số Xây dựng hệ gồm 2 đặc tính : L logω ω φ logω ω * Ðặc tính tần số biên độ logarit ÐTBL - Hoành độ là ω hay logω [dec] - Tung độ L [dB]. Hàm L được xác định L = 20log A ( ω ) ÐTBL biểu diễn biến thiên của hệ số khuếch đại tín hiệu theo tần số tín hiệu vào. * Ðặc tính tần số pha logarit ÐTPL - Hoành độ là ω hay logω [dec] - Tung độ φ [rad], được xác định trong W(jω). ÐTPL biểu diễn biến thiên của góc pha theo tần số tín hiệu vào. * Ðặc điểm của đặc tính logarit Khi hệ thống có n khâu nối tiếp : 26 Chương 2 Ðặc tính động học L = L 1 + L 2 + ... + L φ = φ 1 + φ 2 + ... + φ 4 Ðặc tính động học của một số khâu cơ bản 4.1 Khâu tỉ lệ W(p) = K 4.1.1 Hàm truyền đạt tần số 4.1.2 Ðặc tính Nyquist P = K Q = 0 4.1.3 Ðặc tính Bode 20lg 0 27 n n L K φ = = 4.1.4 Hàm quá độ h ( t ) = K .1( t ) 4.2 Khâu quán tính bậc 1 W ( p ) = Tp K + 1 4.2.1 Hàm truyền đạt tần số P = T 2 ω K 2 + 1 , Q =− T 2 2 2 2 KT ω ω + 1 A = K T ω , + 1 φ = − arctg ω T 4.2.2 Ðặc tính Nyquist Chương 2 Ðặc tính động học Nyquist Diagram 5 4 3 2 m A is x y a in g a r I 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -2 0 2 4 6 8 10 Real Axis Ðặc tính Nyquist của khâu quán tính bậc 1 (K = 10, T = 0.1) 4.2.3 Ðặc tính Bode L = 20lg K − 20lg T 2 ω 2 + 1 φ = − arctg ω T Bode Diagram 40 30 B (d ) 20 e d u n g it M -20 Frequency (rad/sec) Ðặc tính Bode của khâu quán tính bậc 1 (K = 10, T = 0.1) Trên hệ trục logarit, có thể vẽ đặc tính biên pha gần đúng của khâu quán tính bậc nhất như sau : * Ðặc tính biên độ logarit - ω → 0 : L → L 1 28 10 a 0 -10 45 g e (d ) 0 P e a h s -45 -90 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 = 20lgK; - ω → ∞ : L → L 2 = 20lgK – 20lgω; - ω = ω g = 1/T: L 1 (ω g ) = L 2 (ω g ) * Ðặc tính pha logarit - ω → 0 : φ → 0; Chương 2 Ðặc tính động học - ω → ∞ : φ → -π/2; - ω = ω g = 1/T: φ(ω g ) = -π/4 Chú ý: sai lệch giữa đặc tính gần đúng và đặc tính chính xác không được lớn hơn 3dB. 4.2.4 Hàm quá độ h ( t ) = K ( 1 − e− t / T ) Step Response 12 10 8 e d u p lit 6 m A 4 2 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Time (sec) Ðặc tính quá độ của khâu quán tính bậc 1 (K = 10, T = 0.1) 4.3 Khâu dao động bậc 2 W ( p ) = K ω 0 2 p 2 + 2 ξω 0 p + ω 0 2 với ξ <1 -100="" -10="" -135="" -150="" -180="" -1="" -200="" -20="" -2="" -40="" -45="" -4="" -50="" -60="" -6="" -80="" -8="" -90="" -="" ...="" 0.5s="" 0.9="" 0="0" 100="" 10="" 12="" 135="" 14="" 150="" 15="" 1="" 200="" 20="" 20lg="" 20log="" 25="" 29="" 2="" 30="" 31="" 32="" 33="" 34="" 35="" 3="" 4.3.1="" 4.3.2="" 4.3.3="" 4.3.4="" 4.4.1="" 4.4.2="" 4.4.3="" 4.4.4="" 4.4="" 4.5.1="" 4.5.2="" 4.5.3="" 4.5="" 4.6.1="" 4.6.2="" 4.6.3="" 4.6="" 4.7.1="" 4.7.2="" 4.7.3="" 4.7="" 4.8.1="" 4.8.2="" 4.8.3="" 4.8="" 40="" 40lg="" 45="" 4="" 50="" 5="" 60="" 6="" 8="" 90="" :="" a="" arccos="" arctg="" arctgt="" axis="" b="" bi="" blue="" bode="" bu="" c="" ch="" cho="" chung="" d="" dao="" den="[0.1" diagram="" dt="" du="" dy="" e="" elay="" frequency="" g="" gi="" gian.="" h="" hay="" hi="" hold="" ht="" i="" in="" is="" it="" j="" k="" kh="" khi="" ki="" kp="...

XEM VÀ TẢI VỀ:

[linkxem]https://drive.google.com/file/d/1YYiHIsguPuIDqNl2LnmvA4hI8qjrbFnr/preview[/linkxem][linktai]https://drive.google.com/file/d/1YYiHIsguPuIDqNl2LnmvA4hI8qjrbFnr/view[/linktai]